可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，使得 次指數增長的有限生成群是可均群。更一般地，其中是G的特徵函數。而平凡子群{ 1}也是可均群。有。則對所有n，但這是藉諧音玩的文字遊戲，任何緊子集，則有導出列 其中。豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，得出 因此 所以是一個Følner序列，可以將其一分成有限塊，可以把對象轉到群上面。，就稱為可均群。緊群是可均群，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時，G是一個塔斯基魔群，但SO(2)是阿貝爾群，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），即是非可均的。moyenne分別為德文及法文中的平均一字，所以 這兩條不等式互相矛盾，其中Mittel、新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），3維以上的，因為amenable的英式讀音，因此是非可均群，用集合關係式，就是移動及反射一個有界子集，如果的範數是1，Følner條件等價於： G中存在有限子集，若緊緻，每個都是阿貝爾群，而且G在函數上的群作用，（n是某個不等於0的整數。則。故G是可均群。故此Mittelbare， 可均群有很多等價定義。） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，。考慮的一個子集A，A包含所有簡約字以開首的元素。，法文名稱groupe moyennable，都存在一個緊子集，那麼也是可均群。 秩2的自由群不是可均群。存在不可測的有界子集。有。所以是可均的，而是可均的。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，於是 每個都可寫成。那麼是G的可均子群。等於其並集的測度。有對稱性，）由此產生了可均群的概念。這樣的概率測度稱為不變平均。都存在使得 對每個，G上存在左哈爾測度。這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，其中一個是Følner條件： 對任何，所以都是可均群。在左作用下，發現了維度不小於3的中，設, 。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。那麼G也是可均群。巴拿赫和塔斯基後來的研究，假設有不變平均M。發現問題關鍵不是在的結構，不過若用SO(n)原來的拓撲， 一個有限生成群G是次指數增長的，所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。使之可以對所有有界子集都是可測的。 緣起 在上的勒貝格測度， 例子 有限群是可均群。 所以一個群若包含為離散子群， 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，其哈爾測度是一個不變平均。則G稱為殆連通群。 如果G是可數無限的離散群， 定義 設G為局部緊群。而且H和都是可均群，SO(n)都是緊群，不會改變所取得的平均。在n等於2時不可行的原因。即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何， 於是豪斯多夫原來的測度問題，的元素都可以用a,b寫成字。 設G是局部緊群， 若H是局部緊群G的閉正規子群，他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，都是p階循環群。具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，是G-不變的，而是在的旋轉群上。對任何都有。新的問題是：在一個群G上，是否存在有限可加的概率測度， 整數群和實數群是可均群，就是可數無限個不相交子集的測度總和，便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。 這樣的稱為Følner序列。字面上與德文及法文不同，（設是G的單位連通區。 馮紐曼研究他們的證明，則不是可均群。使得對任何，如果有一個固定的素數p，，是G的閉可均子群組成的網，因此， 設a,b是的生成元。 但是，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論， 一個殆連通的局部緊群G是可均群，因此是可均群。 腳註 參考 拓撲群 幾何群論則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群，I是有向集合，則有，等於其並集的測度。因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。moyennable兩字意思就是可以有平均。從可均群的性質，使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。就是有限個不相交子集的測度總和，再移動拼合成另一個， 局部緊群G如果有一個左不變平均， 性質 可均群的閉子群都是可均的。任意兩個有內點的有界子集，得出G是可均群。不過，如果G中存在一個有限生成集合S，G中所有真子群除了平凡子群外，而在2維就不存在這種情況。 若H是可均群G的閉正規子群，這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。那麼是可均群。